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已知两定点A(-3,0),B(1,0)如果动点P满足条件|向量PA|=3|向量PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于A.3/2πB.9/4πC.3πD.9π
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已知两定点A(-3,0),B(1,0)如果动点P满足条件|向量PA|=3|向量PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于
A.3/2π
B.9/4π
C.3π
D.9π
A.3/2π
B.9/4π
C.3π
D.9π
▼优质解答
答案和解析
设P(x,y)
则 |向量PA|²=9|向量PB|²
(x+3)²+y²=9[(x-1)²+y²]
x²+6x+9+y²=9x²-18x+9+9y²
8x²+8y²-24x=0
x²+y²-3x=0
(x-3/2)²+y²=9/4
所以,P的轨迹是圆,半径为3/2
所以,面积为π*(3/2)²=(9/4)π
选B
则 |向量PA|²=9|向量PB|²
(x+3)²+y²=9[(x-1)²+y²]
x²+6x+9+y²=9x²-18x+9+9y²
8x²+8y²-24x=0
x²+y²-3x=0
(x-3/2)²+y²=9/4
所以,P的轨迹是圆,半径为3/2
所以,面积为π*(3/2)²=(9/4)π
选B
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