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已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,∠APD=90°,若点P、A、B、C、D都在同一球面上,则此球的表面积等于()A.43πB.3πC.12πD.20π
题目详情
已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,∠APD=90°,若点P、A、B、C、D都在同一球面上,则此球的表面积等于( )
A.4
π
B.
π
C.12π
D.20π
A.4
3 |
B.
3 |
C.12π
D.20π
▼优质解答
答案和解析
设球心为O,如图.
由PA=PD=AB=2,∠APD=90°,可求得AD=2
,
在矩形ABCD中,可求得对角线BD=
=2
,
由于点P、A、B、C、D都在同一球面上,
∴球的半径R=
BD=
则此球的表面积等于=4πR2=12π.
故选:C.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/10dfa9ec8a136327eb6b6885928fa0ec09fac786.jpg)
由PA=PD=AB=2,∠APD=90°,可求得AD=2
2 |
在矩形ABCD中,可求得对角线BD=
22+(2
|
3 |
由于点P、A、B、C、D都在同一球面上,
∴球的半径R=
1 |
2 |
3 |
则此球的表面积等于=4πR2=12π.
故选:C.
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