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已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,∠APD=90°,若点P、A、B、C、D都在同一球面上,则此球的表面积等于()A.43πB.3πC.12πD.20π

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已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,∠APD=90°,若点P、A、B、C、D都在同一球面上,则此球的表面积等于(  )

A.4
3
π
B.
3
π
C.12π
D.20π
▼优质解答
答案和解析
设球心为O,如图.
由PA=PD=AB=2,∠APD=90°,可求得AD=2
2

在矩形ABCD中,可求得对角线BD=
22+(2
2
)2
=2
3

由于点P、A、B、C、D都在同一球面上,
∴球的半径R=
1
2
BD=
3

则此球的表面积等于=4πR2=12π.
故选:C.
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