P为矩形ABCD内的一点,PA=3,PD=4,PC=5,则PB等于?答案是三倍根号二要有具体过程

Question

P为矩形ABCD内的一点,PA=3,PD=4,PC=5,则PB等于?答案是三倍根号二 要有具体过程

Answer 1

P是矩形ABCD内一点,若PA＝3,PB＝4,PC＝5,则PD＝?
∵PA^+PC^=PB^+PD^
∴PD^=PA^+PC^-PB^=3^+5^-4^=9+25-16=18
∴PD=3√2
下面是对这个定理的证明:如图
∵PA^=(m1)^+(n1)^且PC^=(m2)^+(n2)^
∴PA^+PC^=(m1)^+(n1)^+(m2)^+(n2)^
∵PB^=(m2)^+(n1)^且PD^=(m1)^+(n2)^
∴PB^+PD^=(m1)^+(n1)^+(m2)^+(n2)^
∴PA^+PC^=PB^+PD^
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