四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=根号2,E是PB中点若AD=1,求二面角B-EC-D的余弦值

Question

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=根号2,E是PB中点 若AD=1,求二面角B-EC-D的余弦值

Answer 1

由(Ⅰ)知BC⊥平面PAB,又AD∥BC,
得AD⊥平面 PAB,故AD⊥AE,
在Rt△PAB中,1,
从而在Rt△DAE中,
在Rt△CBE中,
又,
所以△CED为等边三角形,
取CE的中点F,连接DF,则DF⊥CE,
因BE=BC=1,且BC⊥BE,则△EBC为等腰直角三角形,
连结BF,则BF⊥CE,
所以∠BFD为所求的二面角的平面角,
连接BD,
在△BFD中,
所以,
故二面角B-EC-D的平面角的余弦值为.