有十二个小球,其中有一个跟别的小球不一样,不知道是比别的轻还是重,有一个天平可以用来帮助找出那个小球,但是天平只能用三次,怎样能找出那个小球?

Question

有十二个小球,其中有一个跟别的小球不一样,不知道是比别的轻还是重,有一个天平可以用来帮助找出那个小球,但是天平只能用三次,怎样能找出那个小球?

Answer 1

为了说明方便把这十二个小球分别命名为1~12号：
第一次称左边1,2,3,4,右边5,6,7,8.
有三种情况（平,左重,左轻,用(1)(2)(3)表示）
(1)当平衡时,
第二次称左边9,10,右边1,11
仍有三种可能
a.平衡则第三次称左边12右边1,有两种可能：左重则12号为重球（比那十一个重,以下都这样简称）
左轻,则12号球为轻球.
b.左重则第三次称左边9右边10,有三种情况：平衡则11号为轻球.
左重则9号球为重球.
左轻则10号球为重球.
c.左轻则第三次称左边9右边10,有三种情况：平衡则11号为重球.
左重则10号为轻球.
左轻则9号为轻球
(2)左重则第二次称左边2,3,5,右边4,6,9,仍然有三种情况：
a.平衡,则第三次称左边7右8,有三种情况：平衡则1号为重球.左重则8号为轻球
左轻则7号为轻球.
b.左重则第三称左边2右边3,有三种情况：平衡则6号为轻球.
左重则2号为重球.
左轻则3号为重球.
c.左轻则第三次称左边5右边1,有两种可能：平衡则4号为轻球,
左重则5号为重球.
(3)当左侧轻时
第二次称左边2,3,5右边4,6,9,仍然有三种情况：
a.平衡则第三次称左边7,右边8,有三种情况：平衡则1号为轻球.
左重则7号为重球.
左轻则8号为重球.
b.左重则第三次称左边5右边1,有两种可能：平衡则4号为重球.
左轻则5号为轻球
c.左轻则第三次称左边2右边3,有三种可能,平衡则6号为重球,
左重则3号为轻球.
左轻则2号为轻球.
本题还是我初中时老师考的课外题,我当年是用了近一个月时间研究出上面方法的,决对没有任何问题,但因无法横向用大括号分类,可能看起来有些乱,望原谅.楼主得给我多加分嗷