（2013•柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数y=16x在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）A．3B．4C．12−433D．24−833

Question

（2013•柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数y=(16)/(x)在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（　　）

A．3
B．4
C．(12−4√(3))/(3)
D．(24−8√(3))/(3)

Answer 1

如图，∵点P（a，a）是反比例函数y=(16)/(x)在第一象限内的图象上的一个点，
∴16=a²，且a＞0，
解得，a=4，
∴PD=4．
∵△PAB是等边三角形，
∴AD=(PD)/(tan60°)=(4√(3))/(3)．
∴OA=4-AD=(12−4√(3))/(3)，
∴S_△POA=(1)/(2)OA•PD=(1)/(2)×(12−4√(3))/(3)×4=(24−8√(3))/(3)．
故选D．