如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A。∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点。（1）点A在移动的过程中，线

Question

如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A。∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点。

（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由；
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想。

Answer 1

（1） AE=AD； （2）菱形； 连接DF、EF， ∵点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上， ∴AE=FE，AD=FD， 由（1）得AE=AD， ∴AE=FE=AD=FD， ∴四边形ADFE是菱形； （3）OC= AC+AD； 证明：连接EF； ∵点F与点A关于直线OP对称， ∴AO=OF， ∵AC⊥OM，∠MON=45°， ∴∠OAC=90°， ∴∠ACO=∠MON=45°， ∴OF=AO=AC， 由（2）知四边形ADFE是菱形， ∴EF∥AB，AD=EF， ∵AB⊥ON， ∴∠ABC=90°， ∴∠EFC=∠ABC=90°， ∵∠ACO=45° ∴∠ACO=∠CEF， ∴FC=EF=AD， 又∵OC=OF+FC， ∴OC=AC+AD。