多元函数微分学拉格朗日数乘法建造容积一定的矩形水池问怎样设计才能使建筑材多元函数微分学拉格朗日数乘法建造容积一定的矩形水池问怎样设计才能使建筑材料最省

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多元函数微分学拉格朗日数乘法建造容积一定的矩形水池问怎样设计才能使建筑材
多元函数微分学拉格朗日数乘法
建造容积一定的矩形水池问怎样设计才能使建筑材料最省

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答案和解析

设矩形水池容积为v,长为a,宽为b,高为c.
则abc=v
表面积为s
则s=2(ab+bc+ca)
设f=2ab+2bc+2ca-kv
f'(a)=2b+2c-kbc=0
f'(b)=2a+2c-kac=0
f'(c)=2a+2b-kab=0
abc=v
所以2ab+2ac-kabc=0
2ab+2bc-kabc=0
2ac+2bc-kabc=0
所以ab=bc=ca
所以a=b=c=v^(1/3)

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