（2014•泰州）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA

Question

（2014•泰州）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y_A℃、y_B℃，y_A、y_B与x的函数关系式分别为y_A=kx+b，y_B=(1)/(4)（x-60）²+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求y_A、y_B关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？

Answer 1

（1）由题意可得出：y_B=(1)/(4)（x-60）²+m经过（0，1000），
则1000=(1)/(4)（0-60）²+m，
解得：m=100，
∴y_B=(1)/(4)（x-60）²+100，
当x=40时，y_B=(1)/(4)×（40-60）²+100，
解得：y_B=200，
y_A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则

b＝1000

40k+b＝200

，
解得：

b＝1000

k＝−20

，
∴y_A=-20x+1000；

（2）当A组材料的温度降至120℃时，
120=-20x+1000，
解得：x=44，
当x=44，y_B=(1)/(4)（44-60）²+100=164（℃），
∴B组材料的温度是164℃；

（3）当0＜x＜40时，y_A-y_B=-20x+1000-(1)/(4)（x-60）²-100=-(1)/(4)x²+10x=-(1)/(4)（x-20）²+100，
∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．