验证函数f(x)=cos2x在区间[-4/π,4/π]上满足罗尔定理的详细过程

Question

验证函数f(x)=cos2x在区间[-4/π,4/π]上满足罗尔定理的详细过程

Answer 1

原题
验证：
函数f(x)=cos2x在区间[-4/π,4/π]上满足
(1)在[-4/π,4/π]上连续,
(2)在(-4/π,4/π)上可导,且导函数f‘(x)=2sin2x,
(3)f(-4/π)=f(4/π)=cos(8/π)
取ξ=0,则ξ∈(-4/π,4/π),且f‘(ξ)=0
即存在ξ∈(-4/π,4/π)使f‘(ξ)=0.
所以罗尔定理对函数f(x)=cos2x在区间[-4/π,4/π]上为真.
希望对你有点帮助!