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已知三阶矩阵A与B相似,A的伴随矩阵A^*有特征值2,-3,-6,则︳B-E︳的最大值为
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已知三阶矩阵A与B相似,A的伴随矩阵A^*有特征值2,-3,-6,则︳B-E︳的最大值为
▼优质解答
答案和解析
由已知 |A*|=2*(-3)*(-6)=36
而 |A*|=|A|^(3-1)=|A|^2
所以 |A|=±6
所以A的特征值为 (|A|/λ):3,-2,-1 或 -3,2,1
由于A,B相似,所以B的特征值与A的特征值相同
所以 B-E 的特征值为 2,-3,-2 或 -4,1,0
所以 |B-E| = 12 或 |B-E|=0.
而 |A*|=|A|^(3-1)=|A|^2
所以 |A|=±6
所以A的特征值为 (|A|/λ):3,-2,-1 或 -3,2,1
由于A,B相似,所以B的特征值与A的特征值相同
所以 B-E 的特征值为 2,-3,-2 或 -4,1,0
所以 |B-E| = 12 或 |B-E|=0.
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