将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，其中CE与AB交于点F，∠ABC=30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形（即有两内角相等），则旋转角α的值为．

Question

将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，其中CE与AB交于点F，∠ABC=30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形（即有两内角相等），则旋转角α的值为___．

Answer 1

∵直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，
∴∠BCE=α，CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB=(1)/(2)（180°-α）=90°-(1)/(2)α，
∴∠EBF=∠CBE-∠CBA=90°-(1)/(2)α-30°=60°-(1)/(2)α，
∵∠BFE=∠FCB+∠FBC，
∴∠BFE=30°+α，
∵△BEF为等腰三角形，
∴当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-(1)/(2)α，解得α=20°；
当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-(1)/(2)α，解得α=40°，
即旋转角α的值为20°或40°．
故答案为20°或40°．