初二数学题在Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ的中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB,探

Question

初二数学题
在Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ的中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．
（1）求证：MA=MB；
（2）连接AB,探究：在旋转三角尺的过程中,△AOB的周长是否存在最小值?

Answer 1

（1）连结AB、OM,则∠OMP=90°
∵旋转的是三角尺,则∠AMB=90°
∴∠PMA=∠OMB又∵三角形POQ是等腰直角三角形,M又是斜边的中点
∴∠MPA=∠MOB=45°
MP=MO=2√2,
∴根据角边角可以得知
△MPA≌△MOB
∴MA=MB
（2）有最小值,当AO=BO时,其周长等于2√2+4