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如图四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。(1)如图
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如图四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。 (1)如图,当点E在AB边的中点位置时: ①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 ; ②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ; ③请证明你的上述两猜想; (2)如图,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想并证明此时DE与EF有怎样的数量关系。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)①DE=EF;②NE=BF;③根据正方形的性质及N,E分别为AD,AB的中点可得DN=EB,再根据角平分线的性质及AN=AE可得∠DNE=∠EBF=135°,再根据同角的余角相等证得∠NDE=∠BEF,即可证得△DNE≌△EBF,从而证得结论;(2)DE=EF |
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