已知圆的方程为,直线过点,且与圆相切.(1)求直线的方程;(2)设圆与轴交于两点,是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点,直线交直线

Question

已知圆 的方程为 ,直线 过点 ,且与圆 相切.
(1)求直线 的方程;
(2)设圆 与 轴交于 两点, 是圆 上异于 的任意一点,过点 且与 轴垂直的直线为 ,直线 交直线 于点 ,直线 交直线 于点 .求证: 的外接圆总过定点,并求出定点坐标.

Answer 1

已知圆 的方程为 ,直线 过点 ,且与圆 相切.
(1)求直线 的方程;
(2)设圆 与 轴交于 两点, 是圆 上异于 的任意一点,过点 且与 轴垂直的直线为 ,直线 交直线 于点 ,直线 交直线 于点 .求证: 的外接圆总过定点,并求出定点坐标.

(1) 或  
(2)过定点 和   

试题分析：(1)设直线 的方程为 ,即 .
直线 与圆 相切, 圆心 到直线 的距离 .
解得 . 直线 的方程为 ,
即 或                   ……………4分
(2)设直线 ,
,故直线
令 ,可得 .                       ………6分
,故 的外接圆即以 为直径的圆.
该圆的方程为
即                        ……………8分
由此可知,无论 为何值,当

作业帮用户 2017-10-25

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