为什么零乘以任何数都得零因为零个一相加就等于零

Question

为什么零乘以任何数都得零
因为零个一相加就等于零

Answer 1

首先需要指出的做为概念,所有的数,包括整数,有理数,实数都是人类因为需要创造出来的,客观世界并不存这些东西,比如我们的祖先看到一对对的东西,如两个人,两棵树,两朵花等等,总感到它们有一种共同的东西或共同的性质,于是就产生了2的概念,后来又产生了数3,4,..等等,认识数1要迟的多,零的产生就更晚了,有了数,才有数的运算,数的运算是人类为了实际需要发明出来的,加法,乘法都是如此,2个东西与3个东西放在一起是5个东西,这样就有了2+3=5,如果从单独的东西抽象出数1,从所有对子抽象出2,当人类引入零这个概念时,将"没有","空"认为零,没有的东西与其它东西放在一起并没有改变这些东西的多少,自然定义2+0=2,3+0=3,...3个对子放在一起是6,这就有了3*2=6,这样乘法也发明出来了,那么为什么零乘以任意数均为零,因为人类为了实用才做这种规定的,3个空还是空,4个空也还是空,这样就规定了3*0=0,4*0=0,能否规定3*0=5,可以,但它没有实际用处,而且这样规定破坏了整个数的运算的统一性,使得许多运算规律被破坏,实际上人类早期就没有零的概念,罗马数字就没有零,当然就没有关于零的运算,由于近代记数法的发明,零这个数变得不可缺少. 随着数学本身的发展,人类对数及数的运算有了更深层的了解,类似于零的东西在数学中多次出现,运算的对象也再不局限于数,它可以是任何具体或抽象的客体,运算更加具有随意性,某个元素与其它元素(因为不一定是数统称元素)运算结果就是这个元素,就是你说的其它元素"跑哪里去了",这个元素统称为零,比如全集与任何集合做并运算,仍是全集,这个全集就是关于并运算的零,它妨佛消灭掉了其它集合,但对集合的交运算全集就不是零了,此时空集却成了零. 综上所述,零乘任何数为零,是人类需要而规定的,不是先验的,也不是客观存在的,是人类心智的产物.零是否是自然数,一样也具有人为性,有人将正整数称为自然数,不包括零,从历史上看零出现最晚,现在又将零做为自然数,这样做也有它的道理,集合论是整个数学的基础,自然数是仅次于集合的初始概念,用集合定义自然数,从零开始十分方便,空集是没有任何元素的集合,零代表空,因此空集定义为零是十分自然的,零一旦被定义,它就是一个客体了,这个客体为元素的集合就是1,现在已有0,1两个客体了,由这两个元素构成了集合就是2了,..,依次类推下去,这样就产生出所有自然数,从上面这种"无中生有"产生自然数的方式来看零做为自然数是必须的,它能保持理论的完整统一性. 最近刚在网上做了一道有趣的题,该题在实数上定义了一个新运算*,它对所有实数x,却有x*0=1,不妨看看. http://zhidao.baidu.com/question/84470754.html