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设A为三阶矩阵，且A+E,A-2E,2A-3E都不可逆，证明:A可相似对角化，并写出与之相似的对角矩阵
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设A为三阶矩阵，且A+E,A-2E,2A-3E都不可逆，证明:A可相似对角化，并写出与之相似的对角矩阵
▼优质解答
答案和解析
A+E,A-2E,2A-3E，
∴ |A+E|=|A-2E|=|A-3/2E|=0
∴A有三个特征值
-1，2，3/2
由于A是三阶方阵，
且有三个不同的特征值，
所以，A可相似对角化，
相似的对角矩阵有六个，
主对角线上分别是
-1，2，3/2
【可以任意改变位置】
∴ |A+E|=|A-2E|=|A-3/2E|=0
∴A有三个特征值
-1，2，3/2
由于A是三阶方阵，
且有三个不同的特征值，
所以，A可相似对角化，
相似的对角矩阵有六个，
主对角线上分别是
-1，2，3/2
【可以任意改变位置】
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