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设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,如果E-AB可逆,证E-BA也可逆,并求出（E-BA）^-1
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设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,如果E-AB可逆,证E-BA也可逆,并求出（E-BA）^-1
▼优质解答
答案和解析
证:因为
(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]
= E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A
= E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A
= E-BA+BA
= E.
所以 E-BA 可逆,且 (E-BA)^-1 = E+B(E-AB)^-1A.
(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]
= E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A
= E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A
= E-BA+BA
= E.
所以 E-BA 可逆,且 (E-BA)^-1 = E+B(E-AB)^-1A.
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