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设矩阵A=（215,04-2,431）,B是三阶方阵,且满足AB-A^2=B-I,求BI是单位矩阵
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设矩阵A=（2 1 5,0 4 -2,4 3 1）,B是三阶方阵,且满足AB-A^2=B-I,求B
I是单位矩阵
I是单位矩阵
▼优质解答
答案和解析
AB-A^2=B-I,
AB-B=A^2-I
(A-I)B=(A-I)(A+I)
B=A+I
=
2 1 5
0 4 -2
4 3 1
+
1 0 0
0 1 0
0 0 1
=
3 1 5
0 5 -2
4 3 2
AB-B=A^2-I
(A-I)B=(A-I)(A+I)
B=A+I
=
2 1 5
0 4 -2
4 3 1
+
1 0 0
0 1 0
0 0 1
=
3 1 5
0 5 -2
4 3 2
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