已知A是三阶方阵,x是三维列向量,并且,矩阵（x,Ax,A^2x）可逆,且A^3x=3Ax-2A^2x设p=(x,Ax,A^2x).求B使得A=PBP^-1

Question

已知A是三阶方阵,x是三维列向量,并且,矩阵（x,Ax,A^2x）可逆,且A^3x=3Ax-2A^2x 设p=(x,Ax,A^2x).
求B使得A=PBP^-1

Answer 1

A=PBP^{-1}等价于AP=PB（题外话：这个形式一定要掌握）
然后把AP乘出来观察一下就行了,自己动手算