设矩阵A＝100101010i．证明：n≥3时，An=An-2+A2-E（E为三阶单位矩阵）ii．求A100．

Question

设矩阵A＝

1	0	0
1	0	1
0	1	0

i．证明：n≥3时，Aⁿ=A^n-2+A²-E（E为三阶单位矩阵）
ii．求A¹⁰⁰．

Answer 1

（i）.A2＝

1	0	0
1	0	1
0	1	0

1	0	0
1	0	1
0	1	0

=

1	0	0
1	1	0
1	0	1

A3＝

1	0	0
1	1	0
1	0	1

作业帮用户 2017-10-14 举报

问题解析

通过初等变换求出矩阵的值，再根据式子求
（1）对于第一题中的证明，可以利用迭代的方法逐步推导出最终的结论．
（2）对于第二问的求解一般会运用第一问中的结论进行求解，一般会变得比较简单．
（3）对于这种试题，如果实在无法证明第一问，那么在做第二问的时候依然可以用第一问的结论，求解的结果依然有效．

名师点评

本题考点：

解矩阵方程．

考点点评：

本题考查矩阵的初等变换求值，再求方程，是一道基础题

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