廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，以水面AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立平面直角坐标系．已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，

Question

廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，以水面AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立平面直角坐标系．已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF．（结果保留根号）

Answer 1

由题意知，A（-20，0），B（20，0），C（0，10）．
设过点A、B、C的抛物线方程为：y=a（x+20）（x-20）（a＜0）．
把点C（0，10）的坐标代入，得
10=a（0+20）（0-20），
解得 a=-，
则该抛物线的解析式为：y=-(1)/(40)（x+20）（x-20）=-(1)/(40)x²+10
把y=8代入，得
-(1)/(40)x²+10=8，
即x²=80，x₁=4√(5)，x₂=-4√(5)．
所以两盏警示灯之间的水平距离为：EF=|x₁-x₂|=|4√(5)-（-4√(5)）|=8√(5)（m）．