(1/2)如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角ACB=90度,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上的一点,...(1/2)如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角ACB=90度,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上的一点,且CE=C

Question

(1/2)如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角ACB=90度,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上的一点,...
(1/2)如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角ACB=90度,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上的一点,且CE=CA 1)求

Answer 1

证明:(1)因为AC=BC,角ACB=90度,则:角CAB=角CBA=45度;
又角CAD=角CBD=15度,则:角DAB=角DBA=30度,得DA=DB(等角对等边).
连接CD.因为CD=CD,DA=DB,CA=CB.
故:三角形CAD全等于三角形CBD,则:角ACD=角BCD=45度.
故:角BDE=角DAB+角DBA=60度; 角CDE=角CAD+角ACD=60度.
所以,DE平分角BDC.
(2)证明:连接CM.
因为CD=DM;角CDM=60度,则:三角形CDM为等边三角形,CM=CD;角CMD=60度.
故:角CME=120度;又角CDB=180度-角BCD-角CBD=120度.
所以,角CME=角CDB;又CM=CD(已证);角CEM=角CBD=15度.
所以,三角形CME全等于三角形CDB(AAS),得:ME=BD.