一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB，DC分别与圆弧BC相切于B，C两点，EF∥AB，GH∥CD且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m．（1）若水平放置的

Question

一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB，DC分别与圆弧BC相切于B，C两点，EF∥AB，GH∥CD且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m．
（1）若水平放置的木棒MN的两个端点M，N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P，设∠CMN=θ，若θ=(π)/(4)，试求出木棒MN的长度a；
（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，请问木棒长度能否大于a，并说明理由．

Answer 1

（1）如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD的垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线于S，并连结PQ，再过点N作TQ的垂线，垂足为W，在Rt△NWS中，因为NW=2，∠SNW=θ，所以NS=(2)/(cosθ)，
因为MN与圆弧FG切于点P，所以PQ⊥MN，在Rt△QPS中，因为PQ=1，∠PQS=θ，所以QS=(1)/(cosθ)，QT-QS=2-(1)/(cosθ)，
①S在线段TG上，则TS=QT-QS，
在Rt△STM中，MS=(TS)/(sinθ)=(QT−QS)/(sinθ)，
因此MN=NS+MS=NS+(QT−QS)/(sinθ)．
②若S在线段GT的延长线上，则TS=QS-QT，在Rt△STM中，
MS=(TS)/(sinθ)=(QT−QS)/(sinθ)，因此MN=NS-MS=NS-(QS−QT)/(sinθ)=NS+(QT−QS)/(sinθ)，
f（θ）=MN=NS+(QT−QS)/(sinθ)=(2)/(cosθ)+（(2)/(sinθ)-(1)/(sinθcosθ)）=(2sinθ+2cosθ−1)/(sinθcosθ)（0＜θ＜(π)/(2)），
a=f（(π)/(4)）=(2((√(2))/(2)+(√(2))/(2))−1)/(相关问答一个班不足50人,参加大扫除,有1∕3的人扫地,有用“‖”隔开下列句子的主语和谓语那壮丽的柱廊，淡雅（2012•云和县模拟）图中所示是一条宽为1.5m缤纷的文学长廊有许多鲜活的人物形象，试根据下面的描甘肃河西走廊气候干旱，降水稀少，形成原因主要是（）《讨分数的人》徐慧芬一阵小跑声过后，学校走廊里，一教师走廊上摆了30张课桌,每两张课桌中间有一把椅子西北地区由于降水少，以灌溉农业为主，其中利用黄河水为庆祝六一儿童节,同学们在走廊里均匀地挂了一行灯笼在学校图书馆的走廊里写着“慢步轻声”，其中“轻声”为美化环境,同学们在走廊一边共摆了6盆鲜花,每两盆我国不同地区农业生产与其主导因素组合正确的是（）A首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)