最大与地面成什么角度抛出石子,才能使石子在运动过程中始终远离抛出石子的人?不计所受阻力

Question

最大与地面成什么角度抛出石子,才能使石子在运动过程中始终远离抛出石子的人?不计所受阻力

Answer 1

斜抛运动轨迹为抛物线,以抛出点为原点,水平方向为x轴,竖直向上为y轴建立直角坐标系.
要想石子在运动过程中始终远离抛出石子的人,石子落到x轴时的水平位移x必须要大于最高点到抛出点的位移.
设：斜抛运动初速度与水平方向x轴夹角为θ,竖直方向初速度为v1,水平方向初速度为v2
则tanθ=v1/v2
石子到达最高点的时间t=v1/g
最高点竖直位移y1=v1²/2g
最高点水平位移x1=v2t=v1v2/g
最高点位移s=√(x1²+y1²)
石子落到x轴所用时间等于 2t
水平位移x=v2×2t=2v1v2/g
x＞s
2v1v2/g ＞ √(x1²+y1²) 【x1 y1代入】
2v2 ＞ √(v2²+v1²/4)
4v2² ＞ (v2²+v1²/4)
v1/v2 ＜2√3
tanθ＜2√3
θ＜73.90°
使石子在运动过程中始终远离抛出石子的人,抛出角度（与水平夹角）不能大于等于73.90°.