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9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1+λ2+λ3=(5)1-11A=13-1111
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9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1+λ2+λ3 = ( 5 )
1 -1 1
A= 1 3 -1
1 1 1
1 -1 1
A= 1 3 -1
1 1 1
▼优质解答
答案和解析
根据特征值的性质定理:
设n阶方阵A=(aij)的特征值λ1,λ2,λ3,……λn,则有
(1)λ1+λ2+λ3+……+λn=a11+a22+a33+……+ann
(2)λ1*λ2*λ3*……*λn=|A|
所以,λ1+λ2+λ3 = a11+a22+a33=1+3+1=5
或者,根据特征值的定义来求:
λ-1 1 -1
特征方程为:|λI-A|= -1 λ-3 1 =0
-1 -1 λ-1
解之,得(λ-1)(λ-2)^2=(λ-1)(λ-2)(λ-2)=0
因为二重根要算两次,所以,λ1=1,λ2=2,λ3=2
所以,λ1+λ2+λ3 =1+2+2=5
设n阶方阵A=(aij)的特征值λ1,λ2,λ3,……λn,则有
(1)λ1+λ2+λ3+……+λn=a11+a22+a33+……+ann
(2)λ1*λ2*λ3*……*λn=|A|
所以,λ1+λ2+λ3 = a11+a22+a33=1+3+1=5
或者,根据特征值的定义来求:
λ-1 1 -1
特征方程为:|λI-A|= -1 λ-3 1 =0
-1 -1 λ-1
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