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一个弹簧测力计,挂五个钩码时,弹簧长12cm,挂一个钩码时,弹簧长9.6cm,求弹簧原长若挂四个这样的钩码弹簧长度为多少
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一个弹簧测力计,挂五个钩码时,弹簧长12cm,挂一个钩码时,弹簧长9.6cm,求弹簧原长若挂四个这样的钩码弹簧长
度为多少
度为多少
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答案和解析
设钩码的质量为a g,根据 mg=F 得 F=ma 为一个钩码的重量;设k为弹簧系数,L为弹簧原长,L1为挂五个钩码的变化量;L2为挂一个钩码的变化量,由胡克定律得,F=KX 得
5F=KL1 12=L1+L;
F=KL2 9.6=L2+L 可得:5F/(12-L)=F/(9.6-L) 得 L=9 (cm)
再设挂四个钩码弹簧长变量L3,此时弹簧长度为(L+L3)cm 得:
L2=9.6-L=9.6-9=0.6(cm) F/L2=4F/L3 得 F/0.6=4F/L3 L3=2.4 (cm)
可得钩四个钩码时弹簧长度为2.4+9=11.4(cm)
答:弹簧原长为9cm,挂四个钩码时弹簧长度为11.4cm.
5F=KL1 12=L1+L;
F=KL2 9.6=L2+L 可得:5F/(12-L)=F/(9.6-L) 得 L=9 (cm)
再设挂四个钩码弹簧长变量L3,此时弹簧长度为(L+L3)cm 得:
L2=9.6-L=9.6-9=0.6(cm) F/L2=4F/L3 得 F/0.6=4F/L3 L3=2.4 (cm)
可得钩四个钩码时弹簧长度为2.4+9=11.4(cm)
答:弹簧原长为9cm,挂四个钩码时弹簧长度为11.4cm.
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