如图,在三角形ABC中,角C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE垂直AB交AC边与E点,点E不与点C重合若AB=10,AC-8,PE/BC=AP/AC,设AP长为x,四边形PECB的面积为y,求：y与x的函数关系式

Question

如图,在三角形ABC中,角C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE垂直AB交AC边与E点,点E不与点C重合
若AB=10,AC-8,PE/BC=AP/AC,设AP长为x,四边形PECB的面积为y,
求：y与x的函数关系式

Answer 1

∵在△ABC中,∠C=90°AB=10,AC=8,
∴BC=6．
∵EP⊥AB且∠A为公共角,
∴△AEP∽△ABC,
∴ AE/AB=AP/AC=EP/BC．
∵AP=x,
∴ AE/10=x/8=PE/6,
即AE= 5/4x,PE= 3/4x,
∴ EC=8-5/4x,BP=10-x．
∴ y=PE+EC+CB+BP=-3/2x+24．
当E与C重合时,CP⊥AB,
所以有CA平方=AP•AB,
∴8的平方=10AP,
AP= 32/5．
因为P与A不重合,E与C不重合,
所以 0＜x＜32/5．
即 y=-3/2x+24(0＜x＜32/5)．