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如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD的中点,点P、Q为BC上两个动点,且PQ=3,当CQ=时,四边形APQE的周长最小.
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如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD的中点,点P、Q为BC上两个动点,且PQ=3,当CQ=______时,四边形APQE的周长最小.
▼优质解答
答案和解析
点A向右平移3个单位到M,点E关于BC的对称点F,连接MF,交BC于Q,
此时MQ+EQ最小,
∵PQ=3,DE=CE=2,AE=
=2
,
∴要使四边形APQE的周长最小,只要AP+EQ最小就行,
即AP+EQ=MQ+EQ过M作MN⊥BC于N,
设CQ=x,则NQ=8-3-x=5-x,
∵△MNQ∽△FCQ,
∴
=
∵MN=AB=4,CF=CE=2,CQ=x,QN=5-x,
解得:x=
,则CQ=
故答案为:
.
此时MQ+EQ最小,
∵PQ=3,DE=CE=2,AE=
82+22 |
17 |
∴要使四边形APQE的周长最小,只要AP+EQ最小就行,
即AP+EQ=MQ+EQ过M作MN⊥BC于N,
设CQ=x,则NQ=8-3-x=5-x,
∵△MNQ∽△FCQ,
∴
MN |
CF |
NQ |
CQ |
∵MN=AB=4,CF=CE=2,CQ=x,QN=5-x,
解得:x=
5 |
3 |
5 |
3 |
故答案为:
5 |
3 |
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