如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是．

Question

如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是______．

Answer 1

∵∠C是直角，∠ABC=60°，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
∴BC=(1)/(2)AB=(1)/(2)×12=6cm，
∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，
∴S_△BDE=S_△ABC，∠ABE=∠CBD=180°-60°=120°，
∴阴影部分的面积=S_扇形ABE+S_△BDE-S_扇形BCD-S_△ABC
=S_扇形ABE-S_扇形BCD
=(120•π•122)/(360)-(120•π•62)/(360)
=48π-12π
=36πcm²．
故答案为：36πcm²．