如图，已知点E是正方形ABCD的边BC上的一点，把线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF，AF．（1）求∠DCF的度数；（2）若CE=3，BE=2，求△AEF的面积．

Question

如图，已知点E是正方形ABCD的边BC上的一点，把线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF，AF．

（1）求∠DCF的度数；
（2）若CE=3，BE=2，求△AEF的面积．

Answer 1

在AB上取一点G，使AG=CE，连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．
∴AB-AG=BC-CE，∠EAB+∠AEB=90°，
∴BG=BE．
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠AGE=135°．
∵∠AEF=90°
∴∠AEB+∠CEF=90°．
∴∠GAE=∠CEF．
在△AGE和△ECF中，

AG=EC

∠GAE=∠CEF

AE=EF

，
∴△AGE≌△ECF（SAS），
∴∠AGE=∠ECF，
∴∠AGE=135°，
∴∠DCF=135°-90°=45°．
（2）AB=BC=CE+BE=5，
在Rt△ABE中，AE=√(52+22)=√(29)，
则EF=√(29)，
则△AEF的面积是√(29)×√(29)÷2=14.5．