1998年我国某河流汛情险段,汛前水位高120厘米,水位警戒线300厘米,水位超过警戒线,提拔就会发生危险.预测汛期来临时,水位线的提高量L与汛期天数n的函数关系式为L=20根号下（5n²+12n）,为

Question

1998年我国某河流汛情险段,汛前水位高120厘米,水位警戒线300厘米,水位超过警戒线,提拔就会发生危险.预测汛期来临时,水位线的提高量L与汛期天数n的函数关系式为L=20根号下（5n²+12n）,为防止河体发生危险,堤坝上有泄洪道,每天泄水量可使水位线下降40厘米,从入汛的第一天起,即开始泄洪,试求第几天会出现险情?

Answer 1

依据题意有
20√(5n^2+12n)-40n=300
即20√(5n^2+12n)=300+40n
两边同时平方,去根号,得到
400(5n^2+12n)=(300+40n)^2
n^2-48n-225=0
n=24+√801或n=24-√801
由于√801=28.3
n∈N,所以n=24+29=53
即第53天会出现险情.