∞、已知实数x、y满足（4/x^4)－(2/x²)=3,y^4+y²=3,则（4/x^4)+y^4的值为?

Question

∞、已知实数x、y满足（4/x^4)－(2/x²)=3,y^4+y²=3,则（4/x^4)+y^4的值为?

Answer 1

设（4/x^4)－(2/x²)=3……①,
y^4+y²=3……②
2/x²=a,y²=b
则（4/x^4)=a²,y^4=b²
易得a²-a=3,a²-a-3=0……③
b²+b=3,b²+b-3=0……④
则（4/x^4)+y^4=a²+b²
而由条件易知：a、b皆为非负数
解③可得：a₁=（1+根号13）/2
a₂=（1-根号13）/2（舍去）
解④可得：b₁=（根号13-1）/2
b₂=（-根号13-1）/2（舍去）
则a²=（14+2x根号13）/2
b²=（14-2x根号13）/2
则原式=a²+b²
=（14+2x根号13）/2+（14-2x根号13）/2
=28/2
=14