1、一个芦苇长在水中,顶端高出水面40CM,他被风吹倒后,顶端恰好没入水面的一点,与芦苇原来与水面的交点相距160CM,求芦苇生长出的水池深为多少米?2、点P是∠AOB的角平分线上一点,过P作PC∥OA

Question

1、一个芦苇长在水中,顶端高出水面40CM,他被风吹倒后,顶端恰好没入水面的一点,与芦苇原来与水面的交点相距160CM,求芦苇生长出的水池深为多少米?
2、点P是∠AOB的角平分线上一点,过P作PC∥OA交OB于点C,若∠AOB=60°,OC=4,则点P到OA的距离PD等于多少?
3、已知a、b、c为三角形ABC的三边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,试判断三角形ABC的形状
4、折叠直角三角形ABC的直角边AC,是AC落在斜边AB上且与AE重合,若AC=6cm,BC=8cm,求CD
5、分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,请你确定S1,S2,S3之间的关系并加以证明
第3、4、5都写证明过程
第5 S1最大S2较大S3最小

Answer 1

1.设芦苇生长处的水池深X厘米
x^2+160^2=(x+40)^2
x^2+25600=x^2+80x+1600
80x=24000
x=300
300厘米=3米
2.过P作PE//OB,又PC//OA,OC=4,所以PE=4,PE//OC.
因为∠AOB=60°,点P为∠AOB的角平分线上一点,
所以∠AOP=∠BOP=∠EPO=30°,
又PD⊥OA,所以∠DPE=30°,又PE=4,
所以PD=2√3
3.a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=0,b-4=0,c-5=0
a=3,b=4,c=5
因为3²+4²=5²
即a²+b²=c² 直角三角形
4.因为AC=6 BC=8 根据勾股定理可知AB=10
设CD=X 则DE=CD=X 所以DB=BC-CD=8-X
又因为AC和AE重和 所以AE=AC=6 所以EB=AB-AE=10-6=4
在直角三角形EDB中
EB=4 ED=X DB=8-X
根据勾股定理可知X=3
所以CD=3
5.如果是S3最大,那么S3=S1+S2.
如果是S2最大,那么S2=S1+S3.
如果是S1最大,那么S1=S2+S3
显然斜边面积1/2c*c=1/2a*a+1/2b*b
但s1s2s3不知道大小