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某市的C县和D县上个月发生水灾,急需救灾物资6吨和8吨,该市的A县和B县伸出援助之手后,分别募集到救灾物资10吨和4吨,全部赠送给C县和D县,已知A、B两县运货到C、D两县运费(元/吨)如

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某市的C县和D县上个月发生水灾,急需救灾物资6吨和8吨,该市的A县和B县伸出援助之手后,分别募集到救灾物资10吨和4吨,全部赠送给C县和D县,已知A、B两县运货到C、D两县运费(元/吨)如下表所示:
出发地
运费
目的地
A B
C 40 30
D 50 80
(1)设B县运到C县的救灾物资为x吨,求总运费W关于x的函数关系式,并指出x的取值范围;
(2)求最低的总费用,并说明运费最低时的运送方案.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵B县运到C县的救灾物资为x吨,
∴A县运到C县的救灾物资为(6-x)吨,B县运到D县的救灾物资为(4-x)吨,A县运到D县的救灾物资为[10-(6-x)]=(4+x)吨,
∴w=40(6-x)+50(4+x)+30x+80(4-x)
=-40x+760(0≤x≤4);
(2)∵W=-40x+760,
∵k=-40<0,
∴W随x的增大而减小,
又∵0≤x≤4,
∴当x=4时,W最小=-40×4+760=600,
6-x=2,4+x=8,4-x=0,
即运费最低时的运送方案是:
B县运到C县的救灾物资为4吨,B县运到D县的救灾物资为0吨,A县运到C县的救灾物资为2吨,A县运到D县的救灾物资为8吨.
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