如图：在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．

Question

如图：在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．

Answer 1

证明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位线，
∴EF∥AC．又∵EF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴EF∥平面ABC．（6分）
（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．
∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．
又∵SD⊂平面SBD，BD⊂平面SBD，SD∩DB=D，
∴AC⊥平面SBD，又∵AC⊂平面ABC，
∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）