立体几何求解已知平面1／／平面2,ABCD是夹在两平行平面间的两条线段,AC在平面1内,BC在平面2内,点EF分别在ABCD上,且AE：EB＝CF；FD＝m:n．求证：EF／／平面1

Question

立体几何 求解
已知平面1／／平面2,AB CD 是夹在两平行平面间的两条线段,A C在平面1内,B C 在平面2内,点E F分别在AB CD上,且AE：EB＝CF；FD＝m:n．求证：EF／／平面1

Answer 1

BC 在平面2内,应该是BD吧
第一种情况：AB,CD共面
有平行线分线段成比例定理的逆定理直接推出EF//AC,所以EF//平面1
第二种情况：AB,CD异面
连AD,取AD中点O,连EO,FO
可证ΔAEO∽ΔABD ,所以EO//BD
同理FO//AC
因为平面1//平面2,
所以EO//平面1,FO//平面2
所以面EFO//平面1,
可得EF//平面1