一道棱锥题已知三棱椎S-ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,各侧面与地面均成45度的二面角,试求这个棱锥的体积.

Question

一道棱锥题
已知三棱椎S-ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,各侧面与地面均成45度的二面角,试求这个棱锥的体积.

Answer 1

俺大学毕业2年了,大学4年,算这个是高中知识,已经6年多没碰过这样的几何题了,今天看到非常有兴趣,于是论证了一下,看看对不对先,很多定理什么的都想不起来了,呵呵.
设S点到ABC平面的垂线交与O点,从O点分别作垂直先到三角形各变交AB于E点,BC于D点,AC于F点,并连接各点.
因为,各侧面于地面均成45度角,所以SOD为等边直角三角形,得OD=OS,也就是我们只要求出OD的长度就可以求出锥体的高了；
那么,因为（一些定理就不说了）AD垂直BC,AB=AC,所以AD＝4cm；
又因为OS垂直AC,OF垂直AC,所以SF垂直AC,而且侧面同是45度角,则OF=OS=OD,既得CF=CD=3cm,现在OF/AF=CD/AD=3/4,可求得OS=OF=1.5cm；
最后,V=1/3x1/2x6x4=4立方cm.
论证完毕.