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求定点A（a,0）到椭圆(x^2)/2+y^2=1上的点的最短距离d.
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求定点A（a,0）到椭圆(x^2)/2 +y^2=1上的点的最短距离d.
▼优质解答
答案和解析
设到A椭圆上点B(m,n)最短
d=(m-a)^2+n^2
=m^2-2am+n^2+a^2
因为(m^2)/2+n^2=1
所以d=m^2-2am+1-(m^2)/2+a^2
=(m^2)/2-2am+1+a^2
=(m^2-4am+4a^2)/2-2a^2+1+a^2
=(1/2)(m-2a)^2+1-a^2
>=1-a^2
所以d_min=1-a^2
d=(m-a)^2+n^2
=m^2-2am+n^2+a^2
因为(m^2)/2+n^2=1
所以d=m^2-2am+1-(m^2)/2+a^2
=(m^2)/2-2am+1+a^2
=(m^2-4am+4a^2)/2-2a^2+1+a^2
=(1/2)(m-2a)^2+1-a^2
>=1-a^2
所以d_min=1-a^2
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