已知:椭圆x^2/4+y^2=1上有两点mn且Kom*Kon=-1/4求证S△mon=定值

Question

已知:椭圆x^2/4+y^2=1上有两点mn且Kom*Kon=-1/4求证S△mon=定值

Answer 1

答案是1吧
为了方便,根号就用【】代替,另外本题是要分类讨论的,为了方便我先将k1为正,M在第一象限,那么N就有两种情况第二和第四象限.
将直线代入椭圆可得
M：（1/([k1]*[k1-k2]),k1/([k1]*[k1-k2])）
N：（1/([-k2]*[k1-k2]),k2/([-k2]*[k1-k2])）,
先计算出ym-yn=（[k1]-[-k2]）/[k1-k2],
xm-xn=2（[k1]-[-k2]）/[k1-k2],
再设y=kx+b,
可计算得
k=-1/2.
b=（[k1]+[-k2]）/[k1-k2].
交于x轴于点（2（[k1]+[-k2]）/[k1-k2],0）
此时计算面积得x轴截距*（ym-yn）/2=1.
交于y轴时得截距为（[k1]+[-k2]）/[k1-k2]乘xm-xn除2的面积为1.
再计算当MN斜率不可求是即MN垂直x轴,此时计算我就不算了,直接求就可以了,面积也为1.