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椭圆上有一点P,,是椭圆的左、右焦点,为直角三角形,则这样的点P有A3个B4个C6个D8个
题目详情
椭圆
上有一点P,
,
是椭圆的左、右焦点,
为直角三角形,则这样的点P有
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▼优质解答
答案和解析
【分析】本题中当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于90°时,∠P为直角的情况不存在,此时等价于椭圆的离心率小于
;当椭圆短轴的端点与两焦点的张角等于90°时,符合要求的点P有两个,即短轴的两个端点,此时等价于椭圆的离心率等于
;当椭圆短轴的端点与两焦点的张角大于90°时,根据椭圆关于y轴对称这个的点P有两个.
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当∠F1为直角时,根据椭圆的对称性,这样的点P有两个;
同理当∠F2为直角时,这样的点P有两个;
由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大,这里这个角恰好是直角,这时这样的点P也有两个.
故符合要求的点P有六个.
故选C.
同理当∠F2为直角时,这样的点P有两个;
由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大,这里这个角恰好是直角,这时这样的点P也有两个.
故符合要求的点P有六个.
故选C.
【点评】根据ΔF1PF2中三个内角那个是直角进行分类讨论,数形结合、根据椭圆是对称性进行分析判断.
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