若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④.其中，所有正确结论的序号是（

Question

若椭圆 ： （ ）和椭圆 ：   
（ ）的焦点相同且 .给出如下四个结论：
①椭圆 和椭圆 一定没有公共点；          ② ；
③ ；                     ④ .
其中，所有正确结论的序号是（   ）

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

Answer 1

若椭圆 ： （ ）和椭圆 ：   
（ ）的焦点相同且 .给出如下四个结论：
①椭圆 和椭圆 一定没有公共点；          ② ；
③ ；                     ④ .
其中，所有正确结论的序号是（   ）

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

B

分析：利用两椭圆有相同焦点，可知a ₁ ² -a ₂ ² =b ₁ ² -b ₂ ² ，由此可判断①③正确；利用a ₁ ＞b ₁ ＞0，a ₂ ＞b ₂ ＞0可判断④正确
由题意，a ₁ ² -b ₁ ² =a ₂ ² -b ₂ ² ，∵a ₁ ＞a ₂ ，∴b ₁ ＞b ₂ ，∴①③正确；
又a ₁ ² -a ₂ ² =b ₁ ² -b ₂ ² ，a ₁ ＞b ₁ ＞0，a ₂ ＞b ₂ ＞0，∴④正确，
故选B．