已知椭圆x²／a²＋y²／b²＝1﹙a＞b＞0﹚,P为椭圆上任意一点,∠F1PF2＝θ求△F1PF2的面积(用a,b,θ表示)

Question

已知椭圆x²／a²＋y²／b²＝1﹙a＞b＞0﹚,P为椭圆上任意一点,∠F1PF2＝θ
求△F1PF2的面积 (用a,b,θ表示)

Answer 1

设PF1=m,PF2=n;
m+n=2a;
cosθ=[m²+n²-﹙2c﹚²]／﹙2mn﹚；
s=½n*m*sinθ；
解上面三式
m²+n²=(m+n)²-2mn；
2mn*cosθ=[(m+n)²-2mn-﹙2c﹚²]
mn=﹙2a²-2c²﹚／﹙1+cosθ﹚;
s=﹙a²-c²﹚sinθ／﹙1+cosθ﹚;
不懂可以追问,谢谢采纳