已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为26，点P（x0，y0），是椭圆C上的动点w．（1）求椭圆C的方

Question

已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的短轴长为4，F₁F₂分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF₁F₂的面积为2√(6)，点P（x₀，y₀），是椭圆C上的动点w．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若∠F₁PF₂为钝角，求点P的横坐标x₀的取值范围；
（3）求√(3)PF₁+√(2)PA的最小值．

Answer 1

（1）∵2b=4，∴b=2，①
由题意，设A（x，x）（x＞0），则(x2)/(a2)+(x2)/(b2)＝1，②
△AF₁F₂的面积为2√(6)，∴cx=2√(6)③，
由①②③得：a=2√(3)，椭圆C的方程为：(x2)/(12)+(y2)/(4)＝1．
（2）设p（x，y），则 F₁（-2√(2)，0），F₂（2√(2)，0），
且∠F₁PF₂是钝角
⇔PF₁²+PF₂²＜F₁F₂²⇔（x+2√(2)）²+y²+（x-2

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