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在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（）A．B．C．D．
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| 在椭圆  上有一点 M ， 是椭圆的两个焦点，若  ，则椭圆离心率的范围是（ ）
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▼优质解答
答案和解析
| 在椭圆  上有一点 M ， 是椭圆的两个焦点，若  ，则椭圆离心率的范围是（ ）
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| B |
| 由椭圆定义可知：|MF1|+|MF2|=2a， 所以|MF 1 | 2 +|MF 2 | 2 +2|MF 1 |•|MF 2 |=4a 2 …①， 在△MF 1 F 2 中，由余弦定理可知|MF 1 | 2 +|MF 2 | 2 -2|MF 1 |•|MF 2 |cosθ=4c 2 …② 又|MF 1 |•|MF 2 |=2b 2 ，…③， 由①②③可得：4c 2 =4a 2 -4b 2 -2|MF 1 |•|MF 2 |cosθ． 所以|MF 1 |•|MF 2 |cosθ=0． 所以c≥b，即c 2 ≥b 2 =a 2 -c 2 ，2c 2 ≥a 2 ，e 2 ≥1 /2 ， 所以e∈[  ，1)．故选B． |
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