在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2-4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当OA•OC＝20时，则点C的纵坐标的取值范围是．

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x²-4x+y²=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当

OA

•

OC

＝20时，则点C的纵坐标的取值范围是______．

Answer 1

半圆x²-4x+y²=0（2≤x≤4）即 （x-2）²+y²=4 （2≤x≤4），
设点C（a，b），由于

OA

与 

OC

的方向相同，故

OC

=λ

OA

，且 λ＞0，
当点A在点M（2，2）时，

OC

•

OA

=2a+2b=20，且a=b，解得b=5．
当点A在点N（2，-2）时，

OC

•

OA

=2a+（-2b）=20，且a=-b，解得b=-5．
综上可得，则点C的纵坐标的取值范围是[-5，5]，
故答案为[-5，5]．