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在平面直角坐标系xOy中,已知点A是半圆x2-4x+y2=0(2≤x≤4)上的一个动点,点C在线段OA的延长线上.当OA•OC=20时,则点C的纵坐标的取值范围是.
题目详情
在平面直角坐标系xOy中,已知点A是半圆x2-4x+y2=0(2≤x≤4)上的一个动点,点C在线段OA的延长线上.当
•
=20时,则点C的纵坐标的取值范围是______.
OA |
OC |
▼优质解答
答案和解析
半圆x2-4x+y2=0(2≤x≤4)即 (x-2)2+y2=4 (2≤x≤4),
设点C(a,b),由于
与
的方向相同,故
=λ
,且 λ>0,
当点A在点M(2,2)时,
•
=2a+2b=20,且a=b,解得b=5.
当点A在点N(2,-2)时,
•
=2a+(-2b)=20,且a=-b,解得b=-5.
综上可得,则点C的纵坐标的取值范围是[-5,5],
故答案为[-5,5].
设点C(a,b),由于
OA |
OC |
OC |
OA |
当点A在点M(2,2)时,
OC |
OA |
当点A在点N(2,-2)时,
OC |
OA |
综上可得,则点C的纵坐标的取值范围是[-5,5],
故答案为[-5,5].
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/24/1535087542-5395.jpg)
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