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切双曲线与椭圆x²/27+y²/36=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程?
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切双曲线与椭圆x²/27+y²/36=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程?
▼优质解答
答案和解析
把 y=4 代入椭圆方程,可解得 x^2=15 ,
因为双曲线与椭圆有相同焦点,因此设双曲线方程为 -x^2/(k-27)+y^2/(36-k)=1 ,
将 x^2=15,y^2=16 代入得 -15/(k-27)+16/(36-k)=1 ,
解得 k=32 （舍去 0）,
所以,所求双曲线方程为 -x^2/5+y^2/4=1 .
因为双曲线与椭圆有相同焦点,因此设双曲线方程为 -x^2/(k-27)+y^2/(36-k)=1 ,
将 x^2=15,y^2=16 代入得 -15/(k-27)+16/(36-k)=1 ,
解得 k=32 （舍去 0）,
所以,所求双曲线方程为 -x^2/5+y^2/4=1 .
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