如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y
如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.
类似地,我们可以认识其他函数.
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(1)把函数y= 的图象上各点的纵坐标变为原来的___倍,横坐标不变,得到函数y= 的图象;也可以把函数y= 的图象上各点的横坐标变为原来的___倍,纵坐标不变,得到函数y= 的图象.
(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移 个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.
(Ⅰ)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数___的图象;
(Ⅱ)为了得到函数y=- (x-1)2-2的图象,可以把函数y=-x2的图象上所有的点___.
A.①→⑤→③B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥
(3)函数y= 的图象可以经过怎样的变化得到函数y=- 的图象?(写出一种即可)
答案和解析
(1)把函数y=
的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍,横坐标不变,
设y′=6y,x′=x,将y=,x=x′带入xy=1可得y′=,得到函数y=的图象;
也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍,纵坐标不变,
设y′=y,x′=6x,将y=y′,x=代入xy=1可得y′=,得到函数y=的图象;
(2)(Ⅰ)函数y=x2的图象上所有的点经过“纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变”的变化后,得到y=4x2的图象;y=4x2的图象经过“向右平移1个单位长度”的变化后,得到y=4(x-1)2的图象;y=4(x-1)2的图象经过“向下平移2个单位长度”的变化后,得到y=4(x-1)2-2的图象.
(Ⅱ)为了得到函数y=-(x-1)2-2的图象,可以把函数y=-x2的图象上所有的点先向下平移2个单位长度,得到y=-x2-2的图象,再把y=-x2-2的图象向右平移个单位长度,得到y=-(x-)2-2的图象;最后把y=-(x-)2-2的图象的横坐标变为原来的2倍,得到y=-(x-)2-2的图象,即y=-(x-1)2-2的图象.
(3)∵y=-==-1,
∴函数y=的图象先将纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到y=;再向左平移2个单位,向下平移1个单位即可得到函数y=-的图象.
故答案为:(1)6,6;(2)(Ⅰ)y=4(x-1)2-2;(Ⅱ)D.
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