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已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx的图象经过点(1,-3)和点(-1,5);(1)求这个二次函数的解析式;(2)将这个二次函数的图象向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,请用m
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已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx的图象经过点(1,-3)和点(-1,5);
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将这个二次函数的图象向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标;
(3)在第(2)小题的条件下,如果点P的坐标为(2,3),CM平分∠PCO,求m的值.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将这个二次函数的图象向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标;
(3)在第(2)小题的条件下,如果点P的坐标为(2,3),CM平分∠PCO,求m的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由二次函数y=ax2+bx的图象经过点(1,-3)和点(-1,5),得
,解得
.
二次函数的解析式y=x2-4x;
(2)y=x2-4x的顶点M坐标(2,-4),
这个二次函数的图象向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,
顶点M坐标向上平移m,即M(2,m-4);
(3)由待定系数法,得CP的解析式为y=
x+m,
如图:
作MG⊥PC于G,设G(a,
a+m).
由角平分线上的点到角两边的距离相等,
DM=MG.
在Rt△DCM和Rt△GCM中
,
Rt△DCM≌Rt△GCM(HL).
CG=DC=4,MG=DM=2,
,
化简,得8m=36,
解得m=
.
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二次函数的解析式y=x2-4x;
(2)y=x2-4x的顶点M坐标(2,-4),
这个二次函数的图象向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,
顶点M坐标向上平移m,即M(2,m-4);
(3)由待定系数法,得CP的解析式为y=
3-m |
2 |
如图:
作MG⊥PC于G,设G(a,
3-m |
2 |
由角平分线上的点到角两边的距离相等,
DM=MG.
在Rt△DCM和Rt△GCM中
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Rt△DCM≌Rt△GCM(HL).
CG=DC=4,MG=DM=2,
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化简,得8m=36,
解得m=
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