如图所示，半径为R的半圆形绝缘细环上、下14圆弧上分别均匀带电+q和-q，k为静电力常量，则圆心O处的场强的大小为（）A．0B．2kqR2C．4kqπR2D．2kqπR

Question

如图所示，半径为R的半圆形绝缘细环上、下(1)/(4)圆弧上分别均匀带电+q和-q，k为静电力常量，则圆心O处的场强的大小为（　　）

A．0
B．(2kq)/(R2)
C．(4kq)/(πR2)
D．(√(2)kq)/(πR)

Answer 1

从圆环中取△l，它对应的圆心角是：△θ，则：△l=R•△θ
△l上的电量△q，△q＝(△l)/((π)/(2)R)•q＝(2q•△θ)/(π)
由库仑定律得在O点处产生的场强：E＝(k△q)/(R2)
△q在O点产生的场强沿上面(1)/(4)圆弧的中垂线上的分量（如图）：

△E_X=E•cosθ
绝缘细环上面(1)/(4)圆弧在O点的合场强：E1＝

∫	(π)/(4) −(π)/(4)

△E＝

∫	(π)/(4) −(π)/(4)

(k2q)/(R2•π)•cosθ•dθ=(√(2)kq)/(πR2)−(−(√(2)kq)/(πR2))＝(2√(2)kq)/(πR2)，方向沿x方向；
同理，绝缘细环下面(1)/(4)圆弧在O点的合场强：E2＝(2√(2)kq)/(πR2)，方向沿y方向，如图．
O点的总场强：E0＝√(E21+E22)＝(4kq)/(πR2)
故选：C